அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு அது ஆக்கிரமித்துள்ள இடமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. மாற்றாக, ஒரு அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு, அதில் பொருந்தக்கூடிய மொத்த அலகு சதுரங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. ஒரு அரைவட்ட வடிவத்தை நம் அன்றாட வாழ்வில் பொதுவாகக் காணலாம், உதாரணமாக, ஒரு ப்ரோட்ராக்டரின் வடிவம், அல்லது ஒரு ரயில்வே சுரங்கப்பாதை போன்றவை, 2-டி விமானத்தில் அரை வட்டத்தை ஒத்திருக்கும். பின்வரும் பிரிவுகளில் தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் மற்றும் முறையைப் புரிந்துகொள்வோம்.

1.	அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?
2.	அரைவட்ட சூத்திரத்தின் பகுதி
3.	அரைவட்ட சூத்திரத்தின் பகுதியின் வழித்தோன்றல்
4.	அரை வட்டத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
5.	அரைவட்டப் பகுதியில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?

அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு என்பது ஒரு அரை வட்டத்தின் எல்லைக்குள் அடைக்கப்பட்ட இடத்தின் அளவு. அரை வட்டத்தின் எல்லைக்குள் இருக்கும் வண்ணப் பகுதி, அது ஆக்கிரமித்துள்ள பகுதி என்பதைக் காட்டும் பின்வரும் படத்தைக் கவனியுங்கள். அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு ² , செமீ ² , மீ ² , yd ² , அடி ² போன்ற சதுர அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அரைவட்ட சூத்திரத்தின் பகுதி

அரைவட்டத்தின் எல்லைக்குள் சூழப்பட்ட பகுதி அரைவட்டத்தால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட பகுதி. அரை வட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தின் பாதி. எனவே, ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு ஒரு வட்டத்தின் பாதிப் பரப்பளவில் இருக்கும். அரை வட்டத்தின் பரப்பளவை ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். ஆரம் ‘r’ அடிப்படையில் ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம், அரைவட்டத்தின் பகுதி =
πr 2/2 ^{என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.} ‘d’ விட்டத்தின் அடிப்படையில் அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம், அரைவட்டத்தின் பகுதி =
πd ^2/8 π என்பது ஒரு மாறிலி, அதன் மதிப்பு 22/7 அல்லது 3.14 ஆகும்

அரைவட்ட சூத்திரத்தின் பகுதியின் வழித்தோன்றல்

ஒரு அரைவட்டத்தின் பகுதியின் வழித்தோன்றலை பின்வரும் உருவத்தின் உதவியுடன் புரிந்து கொள்ளலாம்.

• மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில், வட்டம் எவ்வாறு முக்கோணமாக மாறுகிறது என்பதையும், ஆரம் எவ்வாறு முக்கோணத்தின் உயரமாக மாறுகிறது என்பதையும், அதே சமயம் 2πr சுற்றளவு அதன் அடித்தளமாக மாறுவதையும் கவனிக்கவும்.
• ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அதன் அடிப்பகுதியை உயரத்தால் பெருக்கி பின்னர் 2 ஆல் வகுத்தால் கண்டறியப்படுகிறது, அதாவது
  (1/2) × 2πr × r
• ^{இதை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, வட்டத்தின் பரப்பளவை πr 2}
  வட்டத்தின் பகுதி = πr ² ஆகப் பெறுகிறோம்.
• இப்போது அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு வட்டத்தின் பாதி பரப்பளவாகும்.
• எனவே, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு πr ^{2/2 அரைவட்டப்} பகுதி =
  πr 2/2

அரை வட்டத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

விட்டம் அல்லது ஆரம் ஆகியவற்றின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தி அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய பின்வரும் படிகளைப் பின்பற்றலாம்.

• படி 1: அரைவட்டத்தின் ஆரம் அல்லது விட்டம், எது கொடுக்கப்பட்டதோ அதைக் குறித்துக்கொள்ளவும். π = 22/7 அல்லது 3.14 இன் மதிப்பைப் பயன்படுத்தவும்
• படி 2: அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம் கொடுக்கப்பட்டால், அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு = πr ^2/2 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், அங்கு ‘r’ என்பது ஆரம், மற்றும் விட்டம் கொடுக்கப்பட்டால், அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு = πd ² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். /8, ‘d’ என்பது விட்டம்.
• படி 3: சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, பகுதியை சதுர அலகுகளில் குறிப்பிடவும்.

எடுத்துக்காட்டு: அரை வட்டத்தின் ஆரம் 14 அங்குலமாக இருந்தால், அதன் பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள். தீர்வு: அரைவட்டப் பகுதி = πr 2/2 ⁼ [(22/7) × 14 × 14]/2 = 308 இல் ² இப்போது, ​​விட்டம் கொடுக்கப்படும் போது அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம். எடுத்துக்காட்டு: அரை வட்டத்தின் விட்டம் 28 அங்குலமாக இருந்தால், அதன் பகுதியைக் கண்டறியவும். தீர்வு: அரைவட்டப் பகுதி = πd 2/8 ⁼ [(22/7) × 28 × 28]/8 = 77/4 இல் ² = 308 இல் ² அரைவட்டப் பகுதி பற்றிய முக்கிய குறிப்புகள்

• அரைவட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தின் பாதி.
• ‘r’ ஆரம் அடிப்படையில் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு πr ² ஆகும் .
• ‘r’ ஆரம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு πr 2/2 ^{ஆகும்} .

☛ தொடர்புடைய கட்டுரைகள்

• செவ்வகப் பகுதி
• சதுர பரப்பளவு
• பகுதிக்கும் சுற்றளவிற்கும் உள்ள வேறுபாடு

அரைவட்டப் பகுதியில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?

அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு 2-டி விமானத்தில் அரை வட்டத்தால் மூடப்பட்ட மொத்தப் பகுதி என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு அரை வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் பாதி என்பதால், அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு ஒரு வட்டத்தின் பாதி ஆகும்.

ஒரு அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

ஒரு அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவின் பாதி மற்றும் விட்டத்தின் நீளம் ஆகும். இது அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு (விட்டம் அடிப்படையில்) = πr + d மற்றும் அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு (ஆரம் அடிப்படையில்) = πr + 2r என வெளிப்படுத்தலாம். ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை 2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம். இதை, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு (ஆரம் அடிப்படையில்) = πr 2/2 என வெளிப்படுத்தலாம் ^.

அரைவட்ட சூத்திரத்தின் பரப்பளவு என்ன?

அரைவட்டத்தின் பரப்பளவை அரைவட்டத்தின் ஆரம் அல்லது விட்டத்தின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம், அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு (ஆரம் கொடுக்கப்படும்போது) = πr ^2/2 , அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு (விட்டம் கொடுக்கப்படும்போது) = πd 2/8 ^, இங்கு ‘ r’ என்பது ஆரம், மற்றும் ‘d’ என்பது விட்டம்.

அரை வட்டத்தின் பகுதியை வெளிப்படுத்த எந்த அலகு பயன்படுத்தப்படுகிறது?

அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு சதுர அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. அரை வட்டத்தின் பரப்பளவை வெளிப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான அலகுகள் ² , m ² , cm ² , yd ² , ft ² , முதலியனவாகும்.

விட்டத்தைப் பயன்படுத்தி அரை வட்டத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

அரைவட்டத்தின் விட்டம் கொடுக்கப்பட்டால், அரை வட்டத்தின் பரப்பளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம், விட்டம் = πd 2/8 ஐப் பயன்படுத்தி அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு ^, அங்கு ‘d’ என்பது விட்டம்.

அரைவட்டப் பகுதியிலிருந்து ஆரம் மற்றும் விட்டத்தை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது?

அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கொடுக்கும்போது, ​​அதே சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி ஆரம் மற்றும் விட்டம் கணக்கிடப்படலாம்: ஆரம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு = πr ^2/2 ; விட்டம் கொண்ட பகுதி = πd 2/8 ^, இங்கு ‘r’ என்பது ஆரம், மற்றும் ‘d’ என்பது விட்டம். இந்த சூத்திரங்களில் நாம் அறியப்பட்ட பகுதியின் மதிப்பை மாற்றலாம் மற்றும் விடுபட்ட ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றைக் கண்டறியலாம்.

8 செமீ விட்டம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?

அரைவட்டத்தின் பரப்பளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம், அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு = πd 2/8 ^, அங்கு ‘d’ என்பது விட்டம். d = 8 இன் மதிப்பை மாற்றிய பின், அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு = (π × 8 ² )/8 = (3.14 × 8 ² )/8 = 25.12 செமீ ² வடிவவியலில், அரைவட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்தை சரியாக இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் உருவாகும் ஒரு விமான உருவம் ஆகும். எனவே, ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவைப் பயன்படுத்தி அரை வட்டத்திற்கான பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவுக்கான சூத்திரங்களை எழுதலாம். இந்த கட்டுரையில், ஒரு அரை வட்டத்தை எவ்வாறு அடையாளம் காண்பது மற்றும் ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவை சூத்திரங்கள் மற்றும் தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் உதவியுடன் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள்.

அரை வட்டம் என்றால் என்ன?

மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு புறணி வட்டத்தின் இரு முனைகளைத் தொடும்போது ஒரு அரை வட்டம் உருவாகிறது. இவ்வாறு, இரண்டு அரை வட்டங்களை இணைப்பதன் மூலம் நாம் ஒரு வட்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறோம்.

அரை வட்ட வடிவம்

ஒரு வட்டத்தை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டும்போது அல்லது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை 2 ஆல் வகுத்தால், நாம் அரை வட்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறோம். ஒரு அரை வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் பாதியாக இருப்பதால், பகுதி ஒரு வட்டத்தின் பாதியாக இருக்கும். கீழே உள்ள படத்தில், AC கோடு வட்டத்தின் விட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விட்டம் வட்டத்தை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது, அவை பரப்பளவில் சமமாக இருக்கும். இந்த இரண்டு பகுதிகளும் அரைவட்டங்கள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு வட்டம் என்பது வட்டத்தின் மையமாக இருக்கும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து சமமான புள்ளிகளின் இருப்பிடமாகும். ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அதன் புள்ளி வரை உள்ள பொதுவான தூரம் ஆரம் எனப்படும். எனவே, வட்டமானது அதன் மையம் (O) மற்றும் ஆரம் (r) ஆகியவற்றால் முழுமையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு வட்டத்தின் பரப்பளவில் பாதி ஆகும். ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு πr ² ஆக இருப்பதால் . எனவே, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு 1/2(πr ² ) ஆகும், இங்கு r என்பது ஆரம். π இன் மதிப்பு 3.14 அல்லது 22/7. அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு = 1/2 (π r ² )

வழித்தோன்றல்

மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி, அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவில் பாதி ஆகும். மேலும், ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு அந்த வட்டத்திற்குள் இருக்கும் சதுர அலகுகளின் எண்ணிக்கை என்று கூறலாம். மேலே உள்ள படத்தை உருவாக்குவோம். இந்த பலகோணத்தை n ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணமாக உடைக்கலாம் (சம பக்கங்கள் ஆரம்). எனவே, அத்தகைய சமபக்க முக்கோணத்தை கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி குறிப்பிடலாம். இந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ½(h*s) ஆக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது இப்போது பலகோணங்களின் n எண்ணுக்கு, ஒரு பலகோணத்தின் பரப்பளவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ½(n*h*s) n × s என்ற சொல் பலகோணத்தின் சுற்றளவுக்கு சமம். பலகோணம் மேலும் மேலும் ஒரு வட்டத்தைப் போல தோற்றமளிக்கும் போது, ​​மதிப்பு வட்டத்தின் சுற்றளவை நெருங்குகிறது, இது 2 × π × r . எனவே, n × s க்கு 2×π×r ஐ மாற்றவும். பலகோணப் பகுதி = h/2(2 × π × r) மேலும், பக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​முக்கோணம் குறுகலாகும், எனவே s பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் போது, ​​h மற்றும் r ஆகியவை ஒரே நீளத்தைக் கொண்டிருக்கும். எனவே h க்கு r பதிலாக: பலகோணப் பகுதி = h/2(2 × π × r) = (2 × r × r × π)/2 இதை மறுசீரமைப்பது நமக்குக் கிடைக்கிறது பகுதி = πr ² இப்போது அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு ஒரு முழு வட்டத்தின் பாதிக்கு சமம். எனவே, அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு = (πr ² )/2

அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு

அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு என்பது வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் அதன் விட்டத்தின் பாதியின் கூட்டுத்தொகையாகும். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 2πr அல்லது πd ஆக இருப்பதால். எனவே, அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு 1/2 (πd) + d அல்லது πr + 2r ஆகும், இங்கு r என்பது ஆரம். எனவே, அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு = (1/2) π d + d அல்லது சுற்றளவு = (πr + 2r)

அரை வட்ட சூத்திரம்

கீழே உள்ள அட்டவணை r ஆரம் அரை வட்டத்துடன் தொடர்புடைய சூத்திரங்களைக் காட்டுகிறது.

பகுதி	(πr 2 )/2
சுற்றளவு (சுற்றளவு)	(½)πd + d; விட்டம் (d) அறியப்படும் போது
	πr + 2r
அரை வட்டத்தில் கோணம்	90 டிகிரி, அதாவது வலது கோணம்
மத்திய கோணம்	180 டிகிரி

வட்டங்களில் வீடியோ பாடங்கள்

வட்டங்களுக்கு அறிமுகம்

ஒரு வட்டத்தின் பகுதிகள்

ஒரு வட்டத்தின் பகுதி

வட்டங்கள் பற்றிய அனைத்தும்

அரை வட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: 28 செமீ ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட, அரை வட்டத்தின் ஆரம் = r = 28 செ.மீ அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு = (πr ² )/2 = (½) × (22/7) × 28 × 28 = 1232 எனவே, அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு 1232 சதுர செ.மீ. எடுத்துக்காட்டு 2: 7 செமீ விட்டம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு என்ன? தீர்வு: கொடுக்கப்பட்ட, அரை வட்டத்தின் விட்டம் = d = 7 செ.மீ அதன் விட்டம் = (½)πd + d ஐப் பயன்படுத்தி அரை வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் d இன் மதிப்பை மாற்றவும், நாம் பெறுகிறோம்; = (½) × (22/7) × 7 + 7 = 11 + 7 = 18 எனவே, அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு 18 செ.மீ.

பயிற்சி சிக்கல்கள்

1. 21 செமீ விட்டம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.
2. அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு 36 அலகுகளாக இருந்தால், ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.
3. அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவில் பாதியா? உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.

அரைவட்டத்தில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

அரை வட்டம் பாதி வட்டமா?

ஆம், அரை வட்டம் என்பது வட்டத்தின் பாதி. அதாவது ஒரு வட்டத்தை இரண்டு அரை வட்டங்களாகப் பிரிக்கலாம்.

அரை வட்டம் என்ன வடிவம்?

ஒரு வட்டத்தை அதன் விட்டத்துடன் வெட்டுவதன் மூலம் அரை வட்டத்தின் வடிவம் பெறப்படும் மற்றும் ஒரு அரை வட்டத்தின் முழு வளைவு எப்போதும் 180 டிகிரி அளவிடும். அரைவட்ட வடிவத்தின் உதாரணம் ஒரு ப்ராட்ராக்டர்.

அரை வட்டக் கோணம் என்றால் என்ன?

அரை வட்டத்தில் முக்கோணத்தால் செய்யப்பட்ட கோணம் ஒரு செங்கோணமாகும், அதாவது 90 டிகிரி.

அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன?

r ஆரம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு வட்டத்தின் பாதி பகுதிக்கு சமம்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு = (1/2) × வட்டத்தின் பரப்பளவு = (1/2)πr^2

அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு சூத்திரம் என்ன?

ஆரம் r இன் அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு சூத்திரம்: அரைவட்ட
சுற்றளவு = (1/2)2πr + 2π = πr + 2r ஒரு அரை வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் பாதியாக இருப்பதால், அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவில் சரியாக பாதியாக இருக்க வேண்டும் . மூலம், முன்னொட்டு அரை- பாதி என்று பொருள். அதாவது, ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு என்றால் \large{A = \pi {r^2}} பின்னர் வட்டத்தின் பரப்பளவை 2 ஆல் வகுத்து அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம் \boxed{\large{{A_S} = \பெரிய{{{\pi {r^2}} \over {\color{red}2}}}}} வடிவியல் ரீதியாக, இரண்டு பகுதிகளைப் பெற, வட்டத்தை விட்டத்துடன் வெட்டினால், ஒவ்வொரு பாதியும் அரை வட்டமாகும்.

அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: 8 அங்குல ஆரம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் சரியான பரப்பளவு என்ன ? அரைவட்டத்தின் சரியான பகுதியைக் கண்டறியும்படி கேட்கப்படுவதால், எங்கள் பதிலை pi (\pi) அடிப்படையில் விட்டுவிடுவோம். மேலும், ஆரம் மதிப்பு நமக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே அதை நேரடியாக சூத்திரத்தில் மாற்றலாம். எனவே, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு 32\pi i{n^2} (சதுர அங்குலம்) ஆகும். எடுத்துக்காட்டு 2: 2.4 அடி விட்டம் கொண்ட அரைவட்டத்தின் தோராயமான பகுதியைக் கணக்கிடவும் . \pi = 3.14 ஐப் பயன்படுத்தவும். உங்கள் பதிலை இரண்டு தசம இடங்களுக்குச் சுற்றவும். முன்பக்க ஆரத்தின் மதிப்பு நமக்குத் தெரியாது, ஆனால் அதன் விட்டம் நமக்குத் தெரியும். விட்டம் அறியப்படும் போது ஆரம் கண்டுபிடிக்க, விட்டத்தை 2 ஆல் வகுக்கவும். இவ்வாறு, ஆரம் உள்ளது ஆரத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்துவிட்டதால், அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க இப்போது தயாராக உள்ளோம். சூத்திரத்தில் r ஐ 1.2 உடன் மாற்றவும், பின்னர் எளிமைப்படுத்தவும். எனவே, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு சுமார் 2.26 f{t^2} (சதுர அடி) ஆகும். எடுத்துக்காட்டு 3 : கீழே உள்ள அரைவட்டத்தின் பரப்பளவை சதுர சென்டிமீட்டரில் (c{m^2}) கண்டறியவும். 1 அங்குலம் = 2.54 செ.மீ. \pi = 3.1416 ஐப் பயன்படுத்தவும். உங்கள் பதிலை அருகில் உள்ள நூறாவதுக்கு அனுப்பவும். கணிதப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​பிசாசு விவரங்களில் இருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், சொல்வது போல். இந்த வழக்கில், ஆரம் அங்குல அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் நாம் சதுர சென்டிமீட்டர் அடிப்படையில் பரப்பளவை வெளிப்படுத்த வேண்டும். எனவே நாம் செய்ய வேண்டிய முதல் படி அங்குலங்களை சென்டிமீட்டராக மாற்ற வேண்டும். பின்னர், பொருத்தமான பகுதியைப் பெற, மதிப்பை அரை வட்ட சூத்திரத்தில் செருகுவோம். சென்டிமீட்டர்களில் அரை வட்டத்தின் ஆரம் 5.08 ஆகும். விரும்பிய பகுதியைப் பெற இதை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம். எனவே, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு சுமார் 40.54 c{m^2} (சதுர சென்டிமீட்டர்) ஆகும். எடுத்துக்காட்டு 4 : கீழே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி அரைவட்டத்தின் சரியான பகுதியைத் தீர்மானிக்கவும் . இந்த சிக்கலுக்கு பதிலளிக்க சில வழிகள் உள்ளன. முதல் முறை, அரைவட்டத்தின் விட்டம், ஆரம் மற்றும் மையப்புள்ளியின் இறுதிப்புள்ளிகளை எளிதாக விவரிக்க முடியும் என்பதை உணர வேண்டும்.

• விட்டத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட அதன் முனைப்புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி தூர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், பின்னர் ஆரம் மதிப்பைப் பெற அதை 2 ஆல் வகுக்கலாம். இறுதியாக, ஆரம் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் அதன் பகுதியைக் கண்டறிய அரை வட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். அதாவது, \bold{\color{green}A} மற்றும் \bold{\color{green}B} புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் விட்டம். அதை 2 ஆல் வகுத்தல் என்பது அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைத் தீர்க்கப் பயன்படும் ஆரம் அளவாகும்.

• அரைவட்டத்தின் மையத்துக்கும் அதன் புள்ளிகளில் ஒன்றிற்கும் இடையே உள்ள நீளத்தை தீர்மானிக்க தூர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் எளிமையான வழியாகும். அதாவது, \bold{\color{red}red\,\, dot} மற்றும் \bold{\color{green}A} அல்லது \bold{\color{green}B} புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் அளவீடு ஆகும். ஆரம் கொண்டது.

இருப்பினும், ஆரத்தின் நீளத்தை ஆய்வு மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்பதை நாம் உணர்ந்திருக்க வேண்டும். அரை வட்டம் ஒரு கட்டத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளதால், மையத்திலிருந்து இரண்டு புள்ளிகளில் (A அல்லது B) எத்தனை அலகுகள் உள்ளன என்பதை நாம் கணக்கிடலாம். கீழே உள்ள விளக்கப்படத்தைப் பாருங்கள். உண்மையில், ஆரம் நீளம் \color{red}4 அலகுகள். இப்போது, ​​அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, ஆரத்தின் மதிப்பை சூத்திரத்தில் செருகுவோம். அரைவட்டத்தின் சரியான பரப்பளவு 8\pi சதுர அலகுகள். எடுத்துக்காட்டு 5 : கீழே உள்ள அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும். \pi = 3.1416 ஐப் பயன்படுத்தவும். உங்கள் பதிலை அருகில் உள்ள நூறாவதுக்கு அனுப்பவும். புள்ளிகள் A, B மற்றும் C ஒரு சாய்ந்த கோட்டில் உள்ளது. எனவே, XY-விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகள் எத்தனை அலகுகள் இடைவெளியில் உள்ளன என்பதை ஆய்வு மூலம் கணக்கிடுவது கடினம். இங்குதான் தூர சூத்திரம் கைக்கு வரும். அரைவட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறிய, C மற்றும் A அல்லது C மற்றும் B ஆகிய புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடுவோம். நாம் எதை தேர்வு செய்தாலும் பரவாயில்லை என்பதைக் காட்ட, இரண்டையும் செய்வோம். இங்கே புள்ளிகள் C மற்றும் A இடையே உள்ள தூரம். ஆனால் முதலில், இவை கேள்விக்குரிய புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள். சி:\இடது( {5,1} \வலது) ப:\இடது( {2, — 3} \வலது) இப்போது, ​​இது C மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம். இவை அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகள். சி:\இடது( {5,1} \வலது) பி:\இடது( {8,5} \வலது) அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய, 5 அலகுகள் உள்ள ஆரத்தின் மதிப்பை இப்போது சூத்திரத்தில் இணைக்கலாம். pi இன் குறிப்பிட்ட மதிப்பைப் பயன்படுத்துவதை உறுதிசெய்து கொள்ளவும், அது \pi = 3.1416 ஆகும், மேலும் நாம் நெருங்கிய நூறாவது இடத்திற்குச் செல்கிறோம். அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு சுமார் 39.27 சதுர அலகுகள். எடுத்துக்காட்டு 6 : அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு 73.5 சதுர மீட்டர் எனில், அதன் ஆரம் என்ன? \pi=3.14 ஐப் பயன்படுத்தவும். உங்கள் பதிலை அருகிலுள்ள பத்தாவது இடத்திற்குச் சுற்றவும். இந்த பிரச்சனை மிகவும் கடினமானது அல்ல. இது சூத்திரத்தின் இயற்கணித கையாளுதலைப் பற்றியது. எனவே, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியும் சூத்திரம் என்றால் \பெரிய{\color{red}r} ஆரத்தை நாம் தனிமைப்படுத்த வேண்டும். இதைச் செய்ய, இரு பக்கங்களையும் 2 ஆல் பெருக்குகிறோம். பின்னர் இரு பக்கங்களையும் pi \pi ஆல் வகுக்கவும். இறுதியாக, \large{\color{red}r}க்கு தீர்வு காண, இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலங்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அரைவட்டத்தின் பரப்பளவில் கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் மதிப்பைக் கண்டறிய பெறப்பட்டதைப் பயன்படுத்துவோம். அரை வட்டத்தின் ஆரம் சுமார் 6.8 மீட்டர். எடுத்துக்காட்டு 7 : நிழலாடிய பகுதியின் பகுதியைக் கண்டறியவும். \pi=3.14 ஐப் பயன்படுத்தவும். உங்கள் பதிலை நூறாவதாகச் சுருக்கவும். இது முதலில் கடினமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் உண்மையில் இது மிகவும் எளிமையானது. ஷேடட் பகுதி என்பது பெரிய மற்றும் சிறிய அரை வட்டங்களின் பகுதிகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம். நிழலாடிய பகுதியின் சூத்திரத்தை எளிமைப்படுத்துவோம். பெரிய அரைவட்டத்தின் ஆரத்தைக் குறிக்க பெரிய எழுத்து R ஐயும் சிறிய அரைவட்டத்திற்கு சிறிய r ஐயும் பயன்படுத்துவோம். எனவே, பெரிய அரைவட்டத்திலிருந்து சிறிய அரைவட்டத்தின் பகுதியைக் கழிக்கிறோம். \large{{\pi \over 2}} என்ற பொதுவான காரணி இருப்பதைக் கவனியுங்கள். இது பெரிய ஆரத்தின் சதுரத்திற்கும் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சிறிய ஆரத்தின் சதுரத்திற்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசத்துடன் மிகவும் எளிமையான சூத்திரத்தை விட்டுச்செல்கிறது. நீளமான மற்றும் குறுகிய ஆரங்களின் நீளம் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது மட்டுமே மீதமுள்ளது. ஆய்வு மூலம், குறுகிய ஆரம் 4 அலகுகள் மற்றும் நீண்ட அலகுகள் 7 அலகுகள் என்பதைக் காணலாம். சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை மாற்றியமைப்போம், பின்னர் நிழலாடிய பகுதியின் பகுதியைக் கண்டறிய அதை எளிதாக்குவோம். நிழலாடிய பகுதியின் பரப்பளவு சுமார் 51.81 சதுர அலகுகள். நீங்கள் இதில் ஆர்வமாக இருக்கலாம்: ஒரு வட்டத்தின் பகுதி ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதி

படிகள்

1. 1. 1 அரை வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும். அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய உங்களுக்கு ஆரம் தேவைப்படும். அரை வட்டத்தின் ஆரம் 5 சென்டிமீட்டர் (2.0 அங்குலம்) என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
      • உங்களுக்கு வட்டத்தின் விட்டம் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், ஆரம் பெற அதை இரண்டால் வகுக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வட்டத்தின் விட்டம் 10 சென்டிமீட்டர் (3.9 அங்குலம்) என்றால், அதை 2 (10/2) ஆல் வகுத்து 5 சென்டிமீட்டர் (2.0 அங்குலம்) ஆரம் பெறலாம். ^[2]
        
   2. 2 முழு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடித்து அதை இரண்டால் வகுக்கவும். முழு வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் πr ² ஆகும் , இங்கு «r» என்பது வட்டத்தின் ஆரத்தைக் குறிக்கிறது. நீங்கள் ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதால், நீங்கள் ஒரு வட்டத்தின் பாதிப் பகுதியைத் தேடுவீர்கள், ^[3]
      அதாவது அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பின்னர் பிரிக்க வேண்டும். அதை இரண்டு. எனவே, அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டிய சூத்திரம் πr ^2/2 ஆகும் . இப்போது, ​​உங்கள் பதிலைப் பெற சூத்திரத்தில் «5 சென்டிமீட்டர் (2.0 அங்குலம்)» செருகவும். உங்கள் கால்குலேட்டருடன் π க்கு மிக நெருக்கமான தோராயத்தைப் பயன்படுத்தலாம், πக்கு 3.14 ஐ மாற்றலாம் அல்லது குறியீட்டை அப்படியே விட்டுவிடலாம். நீங்கள் அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
      • பகுதி = (πr ² )/2
      • பகுதி = (π x 5 செமீ x 5 செமீ)/2
      • பகுதி = (π x 25 செமீ ² )/2
      • பகுதி = (3.14 x 25 செமீ ² )/2
      • பரப்பளவு = 39.25 செமீ ²

      விளம்பரம்

   3. 3 உங்கள் பதிலை யூனிட் ஸ்கொயர்களில் குறிப்பிட மறக்காதீர்கள். நீங்கள் ஒரு வடிவத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதால், நீங்கள் இரு பரிமாணப் பொருளுடன் பணிபுரிகிறீர்கள் என்பதைக் குறிக்க உங்கள் பதிலில் சதுர d (செ.மீ. ^{2 போன்றவை) அலகுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும். [4]}
      நீங்கள் அளவைக் கணக்கிடுகிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் கன அலகுகளுடன் (செ.மீ ³ போன்றவை ) வேலை செய்வீர்கள்.

விளம்பரம் புதிய கேள்வியைச் சேர்க்கவும்

• கேள்வி ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை நான் எவ்வாறு கண்டறிவது? ஆரத்தின் சதுரத்தால் பையை பெருக்கவும்.
• கேள்வி நான் சூத்திரத்தில் PEMDAS ஐப் பின்பற்ற வேண்டுமா? PEMDAS பற்றி நீங்கள் கவலைப்பட வேண்டியதில்லை, ஏனெனில் சூத்திரத்தில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமே அடங்கும்.
• கேள்வி 1.4 மீ ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு என்ன? வட்டத்தின் ஆரம் = 1.4மீ. நாம் அறிந்தபடி, அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு=((பை)*r*r)/2=(3.14*1.4*1.4)/(2)=3.078 மீ சதுரம்.

மேலும் பதில்களைக் காண்க ஒரு கேள்வி கேள் 200 எழுத்துகள் மீதமுள்ளன இந்தக் கேள்விக்குப் பதில் கிடைத்தவுடன் செய்தியைப் பெற உங்கள் மின்னஞ்சல் முகவரியைச் சேர்க்கவும். சமர்ப்பிக்கவும்
விளம்பரம்

காணொளி

• அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு (1/2)(pi)(r^2).சிறிய நன்றியாக, உங்களுக்கு $30 பரிசு அட்டையை வழங்க விரும்புகிறோம் (GoNift.com இல் செல்லுபடியாகும்). ஒயின், உணவு விநியோகம், உடைகள் மற்றும் பலவற்றைச் செலுத்தாமல் நாடு முழுவதும் சிறந்த புதிய தயாரிப்புகள் மற்றும் சேவைகளை முயற்சிக்க இதைப் பயன்படுத்தவும். மகிழுங்கள்!
• ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு (pi)(r^2)சிறிய நன்றியாக, உங்களுக்கு $30 பரிசு அட்டையை வழங்க விரும்புகிறோம் (GoNift.com இல் செல்லுபடியாகும்). ஒயின், உணவு விநியோகம், உடைகள் மற்றும் பலவற்றைச் செலுத்தாமல் நாடு முழுவதும் சிறந்த புதிய தயாரிப்புகள் மற்றும் சேவைகளை முயற்சிக்க இதைப் பயன்படுத்தவும். மகிழுங்கள்!

மதிப்பாய்வுக்காக உதவிக்குறிப்பைச் சமர்ப்பித்ததற்கு நன்றி! விளம்பரம்

• பகுதியைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தில் விட்டத்தைப் பயன்படுத்தாமல் கவனமாக இருங்கள்! விட்டம் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், ஆரம் பெற அதை 2 ஆல் வகுக்க நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு சிறிய நன்றியாக, உங்களுக்கு $30 பரிசு அட்டையை வழங்க விரும்புகிறோம் (GoNift.com இல் செல்லுபடியாகும்). ஒயின், உணவு விநியோகம், உடைகள் மற்றும் பலவற்றைச் செலுத்தாமல் நாடு முழுவதும் சிறந்த புதிய தயாரிப்புகள் மற்றும் சேவைகளை முயற்சிக்க இதைப் பயன்படுத்தவும். மகிழுங்கள்!

விளம்பரம்

இந்த கட்டுரை பற்றி

கட்டுரை சுருக்கம்X அரை வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, πr^2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முழு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தொடங்கவும், அங்கு r என்பது வட்டத்தின் ஆரம். உங்களுக்கு ஆரம் தெரியாவிட்டால், வட்டத்தின் விட்டத்தை 2 ஆல் வகுத்து அதைக் கண்டறியலாம். முழு வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிந்ததும், அரை வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறிய அதை 2 ஆல் வகுத்தால் போதும். உங்கள் பதிலை சரியான அலகுகளுடன் எவ்வாறு லேபிளிடுவது என்பதை அறிய விரும்பினால், கட்டுரையை தொடர்ந்து படிக்கவும்! இந்த சுருக்கம் உங்களுக்கு உதவியதா? 718,721 முறை படிக்கப்பட்ட பக்கத்தை உருவாக்கிய அனைத்து ஆசிரியர்களுக்கும் நன்றி.

இந்தக் கட்டுரை உங்களுக்கு உதவியதா?

• ஒரு ஷாப்பிங் மாலில் சில்லறை வணிகத்தை எவ்வாறு தொடங்குவது
• ஐஆர்எஸ் ஏஜெண்டிடம் எப்படி பேசுவது
• சிறந்த எக்செல் விரிதாள்களுக்கான தனிப்பயன் விளக்கப்படங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது
• ஒரு யதார்த்தமான பூனைs முகத்தை எப்படி வரைவது
• உணர்ச்சி ஆதரவு விலங்கு கடிதத்தை எவ்வாறு பெறுவது