ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

படி 1 : ப்ரிஸத்தின் எந்தப் பக்கம் அடித்தளத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் எந்த பரிமாணமானது ப்ரிஸத்தின் உயரத்தை உருவாக்குகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். படி 2 : அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். படி 3 : அளவைக் கண்டறிய, அடிப்பகுதியின் பகுதியை ப்ரிஸத்தின் உயரத்தால் பெருக்கவும்.

ப்ரிஸம் மற்றும் தொகுதிகளின் சொல்லகராதி

ப்ரிசம் : ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு முப்பரிமாண வடிவியல் உருவம் ஆகும், இது ஒரு அடிப்பாகம் மற்றும் மேற்புறம் சமமான வடிவத்திலும் அளவிலும் நேராக, இணையான கோடுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது முழு ப்ரிஸமும் அடித்தளத்தின் அளவு துளை வழியாக தள்ளப்படும். அடித்தளம் எந்த வடிவத்திலும் இருக்கலாம். சில அடிப்படை வடிவங்கள் ப்ரிஸத்திற்கு தங்கள் பெயரைக் கொடுக்கின்றன, அதாவது செவ்வக ப்ரிஸங்கள் அல்லது செவ்வக அல்லது முக்கோண அடிப்படை வடிவங்களைக் கொண்ட முக்கோண ப்ரிஸங்கள். ஒரு முக்கோண மற்றும் செவ்வக ப்ரிஸம் அவற்றின் நீளம் {eq}(\ell)
{/eq}, அகலம் {eq}(w)
{/eq} மற்றும் உயரம் {eq}(h)
{/eq} பரிமாணங்களுடன் இங்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது. . தொகுதி : முப்பரிமாண வடிவத்தின் கன அளவு அது எடுக்கும் இடத்தின் அளவு. இது முப்பரிமாணத்தில் இடத்தை எடுத்துக்கொள்வதால், தொகுதி அலகுகள் எப்போதும் கனசதுர அலகுகளில் கொடுக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செவ்வக ப்ரிஸம் {eq}25 \rm{cm^3}
{/eq} இடத்தை எடுத்துக் கொள்ளலாம், அதாவது 1-செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட 25 கனசதுரங்கள் அளவுக்கு அதிக இடத்தை எடுக்கும். ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான அடிப்படை சூத்திரம், {eq}V
{/eq}, ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு, {eq}A
{/eq}, ப்ரிஸத்தின் உயரத்தின் மடங்கு, {eq}h
{ /eq}: $$V = A\time h
$$ அடித்தளத்தின் பரப்பளவு : ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு என்பது அடித்தளம் இரண்டு பரிமாணங்களில் எடுக்கும் இடமாகும் (அவை கன அலகுகளுக்குப் பதிலாக சதுர அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் இடைவெளி இரு பரிமாணமாக உள்ளது). அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் அடித்தளத்தின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது.
நீளம் {eq}\ell {/eq} மற்றும் அகலம் {eq}w {/eq} கொண்ட சதுர அல்லது செவ்வக அடித்தளம்
இரண்டின் பெருக்கத்திற்கு சமமான பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது: {eq}A_{rec} = \ell \time w
{/eq}.
நீளம் {eq}\ell {/eq} மற்றும் அகலம் {eq}w {/eq} கொண்ட ஒரு முக்கோண அடித்தளம்
ஒரு சதுரம் அல்லது செவ்வகத்தின் சம பரிமாணங்களின் பாதிக்கு சமமான பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது: {eq}A_{tri} = \frac {1}{2}\times \ell \times w
{/eq}. பின்வரும் இரண்டு சிக்கல்கள் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நிரூபிக்கின்றன.

ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுதல் எடுத்துக்காட்டு 1

6 சென்டிமீட்டர் நீளம், 3 சென்டிமீட்டர் அகலம் மற்றும் 10 சென்டிமீட்டர் உயரம் கொண்ட செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். படி 1 : ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி 6 செமீ 4 செமீ செவ்வகமாகவும், ப்ரிஸத்தின் உயரம் 10 செமீ ஆகவும் இருக்கும்:

• {eq}\ell = 6\ \rm{cm}
  {/eq}

• {eq}w = 4\ \rm{cm}
  {/eq}

• {eq}h = 10\ \rm{cm}
  {/eq}

படி 2 : ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்: $$A_{rec} = \ell \times w = 6\ \rm{cm} \times 4\ \rm{cm} = 24\ \rm{cm^2}
$$ பிரச்சனையில் கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் அசல் அலகுகளின் சதுர அலகுகளில் பகுதியின் அலகுகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள். படி 3 : ப்ரிஸத்தின் கன அளவு என்பது அடித்தளத்தின் பரப்பளவு உயரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது: $$V = A\times h = 24\ \rm{cm^2} \times 10\ \rm{cm} = 240\ \rm{cm^3}
$$ ப்ரிஸம் 240 கன சென்டிமீட்டர் அளவு கொண்டது.

ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுதல் எடுத்துக்காட்டு 2

மேலே சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளபடி 2 அங்குல நீளம், 6 அங்குல அகலம் மற்றும் 8 அங்குல உயரம் கொண்ட முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடவும் படி 1 : அடிப்பகுதி முறையே 2 அங்குலம் மற்றும் 6 அங்குலம் நீளம் மற்றும் அகலம் கொண்ட ஒரு முக்கோணமாகும். ப்ரிஸத்தின் உயரம் 8 அங்குலம். படி 2 : அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: $$A_{tri} = \frac{1}{2} \times \ell \times w = \frac{1}{2} \times 6\ \rm{in} \times 2\ \rm{in} = 6\ \rm{in^2}
$$ படி 3 : உயரத்தால் பரப்பளவை பெருக்கினால் நமக்கு கன அளவு கிடைக்கும்: $$V = A \times h = 6\ \rm{in^2} \times 8\ \rm{in} = 48\ \rm{in^3}
$$ ப்ரிஸம் 48 கன அங்குல அளவைக் கொண்டுள்ளது. ஆயிரக்கணக்கான பயிற்சி கேள்விகள் மற்றும் விளக்கங்களுக்கான அணுகலைப் பெறுங்கள்! ஏ ப்ரிஸம் இரண்டு இணையான, ஒத்த முகங்களைக் கொண்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான் என்பது தளங்கள் என்று அழைக்கப்படும் பலகோணங்கள் . A இன்

தொகுதி

3 – பரிமாண திடமானது அது ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்தின் அளவு. தொகுதி கன அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது ( உள்ளே 3 , அடி 3 , செ.மீ 3 , மீ 3 , மற்றும் பல). அளவைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், அனைத்து அளவீடுகளும் ஒரே அலகில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். தொகுதி வி ஒரு ப்ரிஸம் என்பது அடித்தளத்தின் பகுதி பி மடங்கு உயரம் ம . வி = பி ம
குறிப்பு:

ஒரு கன சென்டிமீட்டர் ( செ.மீ 3 ) என்பது ஒரு கனசதுரமாகும், அதன் விளிம்புகள் அளவிடப்படுகின்றன 1 சென்டிமீட்டர்.
உதாரணமாக:
காட்டப்பட்டுள்ள ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் வி = பி ம , எங்கே பி அடிப்படை பகுதி மற்றும் ம உயரம் ஆகும். ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும். செவ்வகத்தின் நீளம் 9 செமீ மற்றும் அகலம் 7 செ.மீ. பகுதியில் ஏ நீளம் கொண்ட ஒரு செவ்வகம் எல் மற்றும் அகலம் டபிள்யூ இருக்கிறது ஏ = எல் டபிள்யூ . எனவே, அடிப்படை பகுதி 9 × 7 அல்லது 63 செ.மீ 2 . ப்ரிஸத்தின் உயரம் 13 செ.மீ. மாற்று 63 க்கான பி மற்றும் 13 க்கான ம உள்ளே வி = பி ம . வி = ( 63 ) ( 13 ) பெருக்கவும். வி = 819 எனவே, ப்ரிஸத்தின் அளவு 819 கன சென்டிமீட்டர்கள். ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு என்பது ப்ரிஸத்தின் திறன். முக்கோண ப்ரிஸம், சதுரப் பட்டகம், செவ்வகப் பட்டகம், ஐங்கோணப் பட்டகம், அறுகோணப் பட்டகம் அல்லது எண்கோணப் பட்டகம் போன்ற பல்வேறு வகையான ப்ரிஸங்கள் இருக்கலாம். ஆனால் எந்த ப்ரிஸத்தின் கன அளவு சூத்திரத்தை எழுதுவது என்பது ப்ரிஸத்தின் வகையின் அதே முக்கியத்துவமற்றதாகவே உள்ளது. ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தை எழுதும் கருத்து எந்த விஷயத்திலும் அப்படியே இருக்கும். அனைத்து முப்பரிமாண வடிவங்களையும் போலவே, எந்த வகையான ப்ரிஸத்தின் அளவையும் எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அதன் சூத்திரத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை அறிய காத்திருங்கள்.

ப்ரிஸத்தின் வால்யூம் என்ன?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு ஒரு ப்ரிஸம் ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்தின் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு திடமான 3-D வடிவமாகும், இது இரண்டு ஒரே மாதிரியான முகங்கள் மற்றும் ஒரு இணையான வரைபடத்தை ஒத்த மற்ற முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் பெயரிடும் மரபு தளங்களின் வெவ்வேறு வடிவங்களால் பாதிக்கப்படுகிறது. ப்ரிஸங்களைப் பொறுத்தவரை, ஒவ்வொரு ப்ரிஸமும் வெவ்வேறு தளத்தைக் கொண்டுள்ளது, முக்கோண ப்ரிஸம் (முக்கோண அடித்தளம்), சதுர ப்ரிஸம் (சதுர அடித்தளம்), செவ்வக ப்ரிஸம் (செவ்வக அடித்தளம்), ஐங்கோண ப்ரிசம் (பெண்டகோணல் பேஸ்), அறுகோண ப்ரிஸம் (அறுகோண அடித்தளம்) அல்லது எண்கோண ப்ரிஸம் (எண்கோண அடித்தளம்). இவ்வாறு, ஒவ்வொரு ப்ரிஸமும் ஒரு முப்பரிமாண வடிவமாக இருப்பதால், ஒவ்வொரு ப்ரிஸத்தின் கனமும் ஒரு முப்பரிமாண விமானத்தில் உள்ளது. ஒரு ப்ரிஸத்தின் கன அளவு அலகு கன மீட்டர், கன சென்டிமீட்டர், கன அங்குலம் அல்லது கன அடி, முதலியனவாக வழங்கப்படுகிறது.

ப்ரிஸத்தின் வால்யூம் ஃபார்முலா

ஒரு ப்ரிஸத்தின் கன அளவுக்கான சூத்திரம், ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் உயரத்தின் பரப்பின் பெருக்கத்தால் வழங்கப்படுகிறது. இவ்வாறு, பல்வேறு வகையான ப்ரிஸங்களின் அடிப்படைகள் வேறுபட்டிருப்பதால், ப்ரிஸத்தின் அளவை தீர்மானிக்க சூத்திரங்களும் உள்ளன. இந்த கருத்தை நன்கு புரிந்துகொள்ள கீழே உள்ள அட்டவணையைப் பாருங்கள்:

வடிவம்	அடித்தளம்	ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = அடிப்பகுதி × உயரம்
முக்கோண பட்டகம்	முக்கோணம்	முக்கோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்
சதுர ப்ரிஸம்	சதுரம்	சதுர ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = சதுரத்தின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்
செவ்வக பட்டகம்	செவ்வக வடிவமானது	செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அளவு = செவ்வகத்தின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்
ட்ரேப்சாய்டல் ப்ரிஸம்	ட்ரேப்சாய்டல்	ட்ரேப்சாய்டல் ப்ரிஸத்தின் அளவு = ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்
பென்டகோனல் ப்ரிஸம்	பென்டகோனல்	ஐங்கோண ப்ரிசத்தின் அளவு = ஐங்கோணத்தின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்
அறுகோண ப்ரிஸம்	அறுகோணமானது	அறுகோண ப்ரிஸத்தின் அளவு = அறுகோணத்தின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்
எண்கோணப் பிரிசம்	எண்கோணமானது	எண்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவு = எண்கோணத்தின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம்

எனவே, ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவை V = B × H என வழங்கலாம், அங்கு V என்பது ப்ரிஸத்தின் தொகுதி, B அடிப்படை பகுதி மற்றும் H உயரம். அடிப்பகுதியின் அலகு சதுர அலகுகளிலும், ப்ரிஸத்தின் உயரம் அலகுகளிலும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, ப்ரிஸத்தின் தொகுதி அலகு V = (சதுர அலகுகள்) × (அலகுகள்) = கன அலகுகள் என வழங்கப்படுகிறது.

ப்ரிஸத்தின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ப்ரிஸத்தின் அளவைத் தீர்மானிப்பதற்கான படிகள்:

• படி 1: ப்ரிஸத்தின் கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களை எழுதவும்.
• படி 2: V = B × H என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ப்ரிஸத்தின் கன அளவைத் தீர்மானிக்கவும், அங்கு V, B மற்றும் H ஆகியவை ப்ரிஸத்தின் தொகுதி, அடிப்பகுதி மற்றும் உயரம் ஆகும்.
• படி 3: ப்ரிஸத்தின் கன அளவின் மதிப்பு ஒருமுறை பெறப்பட்ட பிறகு இறுதியில் ப்ரிஸத்தின் கன அளவின் அலகைச் சேர்க்கவும் (கன அலகுகளின் அடிப்படையில்).

எடுத்துக்காட்டு: 3 சதுர அங்குலங்கள் மற்றும் உயரம் 7 அங்குலங்கள் கொண்ட ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: நாம் அறிந்தபடி, ப்ரிஸத்தின் அளவு V = B × H.
கொடுக்கப்பட்டால்: B = 3 சதுர அங்குலங்கள், H = 7 அங்குலம்
எனவே, ப்ரிஸத்தின் தொகுதி, V = B × H ⇒ V = 3 × 7 = 21 இல் ³
எனவே, ப்ரிஸத்தின் கன அளவு 21 கன அங்குலங்கள். முக்கிய குறிப்புகள்

• எந்தவொரு ப்ரிஸத்தின் அளவும் அதன் அடித்தளத்தின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது. அடித்தளத்தின் வடிவத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன், அடித்தளத்தின் பரப்பளவும் மாறுகிறது.

ப்ரிஸத்தின் தொகுதி பற்றிய அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதியின் வரையறை என்ன?

ஒரு ப்ரிஸம் ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்தின் அளவு ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு என குறிப்பிடப்படுகிறது. ப்ரிஸத்தின் அளவு ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை ஆரம் மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்தைப் பொறுத்தது. ப்ரிஸத்தின் தொகுதி அலகு m ³ , cm ³ , ³ அல்லது ft ³ இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது .

ப்ரிஸத்தின் வால்யூம் ஃபார்முலா என்றால் என்ன?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவுக்கான சூத்திரம், ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் உயரத்தின் உற்பத்தியை எடுத்துக் கொள்வதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு V = B × H என வழங்கப்படுகிறது, அங்கு “V” என்பது ப்ரிஸத்தின் தொகுதி, “B” என்பது ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதி, மற்றும் “H” என்பது ப்ரிஸத்தின் உயரம்.

ப்ரிஸத்தின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

பின்வரும் படிகளைப் பயன்படுத்தி ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியலாம்:

• படி 1: முதலில் ப்ரிஸத்தின் கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களை எழுதவும்.
• படி 2: V = B × H சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியவும், அங்கு «V», «B» மற்றும் «H» ஆகியவை ப்ரிஸத்தின் அளவு, அடிப்படைப் பகுதி மற்றும் உயரம் ஆகும்.
• படி 3: ப்ரிஸத்தின் கன அளவின் மதிப்பைப் பெற்றவுடன், இறுதியில் (கன அலகுகளின் அடிப்படையில்) ப்ரிஸத்தின் கன அளவின் அலகு எழுதவும்.

ப்ரிஸத்தின் அளவு கொடுக்கப்பட்டால், ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைப் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

ப்ரிஸத்தின் அளவு கொடுக்கப்பட்டால், ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைப் பகுதியைத் தீர்மானிப்பதற்கான படிகள்:

• படி 1: ப்ரிஸத்தின் கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களை எழுதவும்.
• படி 2: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை V = B × H சூத்திரத்தில் மாற்றவும், அங்கு «V», «B» மற்றும் «H» ஆகியவை ப்ரிஸத்தின் தொகுதி, அடிப்படை பகுதி மற்றும் உயரம் ஆகும்.
• படி 3: இப்போது «B»க்கான சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
• படி 3: ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைப் பகுதியின் மதிப்பைப் பெற்றவுடன், அடிப்பகுதி ப்ரிஸத்தின் அலகை இறுதியில் எழுதவும் (சதுர அலகுகளின் அடிப்படையில்).

ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைப் பகுதி இரட்டிப்பாக்கப்பட்டால், ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கு என்ன நடக்கும்?

ப்ரிஸத்தின் அளவு ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை ஆரத்தைப் பொறுத்தது. எனவே, ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியை இரட்டிப்பாக்கினால், ப்ரிஸத்தின் கன அளவு இரட்டிப்பாகிறது என்றால், “B” ஆனது, “2B” ஆல் V = (2B) × H = 2 (B × H) ஆக மாற்றப்படுகிறது, இது அதன் அசல் அளவை விட இரட்டிப்பாகும். ப்ரிஸம்.

அடிப்படைப் பகுதியும் உயரமும் இரட்டிப்பாக்கப்படும்போது ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கு என்ன நடக்கும்?

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் உயரம் இரண்டு மடங்காக இருந்தால், ப்ரிஸின் அளவு நான்கு மடங்கு அதிகரிக்கும், ஆரம், «B» 2B ஆல் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் உயரம், «H» 2H ஆல் மாற்றப்படும். எனவே, V = (2B) × (2H) = 4 (B × H) இது ப்ரிஸத்தின் அசல் தொகுதியின் நான்கு மடங்கு ஆகும்.

ப்ரிஸத்தின் வகை மாறினால் ப்ரிஸத்தின் அளவு எப்படி மாறும்?

ப்ரிஸத்தின் அளவு ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைப் பகுதியைப் பொறுத்தது. ப்ரிஸத்தின் வகை மாறும்போது, ​​ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி மாறுகிறது. ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் ஏற்படும் இந்த மாற்றம் ப்ரிஸத்தின் அளவை மாற்றுகிறது. ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இதில் அனைத்து முகங்களும் தட்டையாகவும், தளங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கும். இது தட்டையான முகங்கள், ஒரே மாதிரியான முனைகள் மற்றும் அதன் நீளத்துடன் அதே குறுக்குவெட்டு கொண்ட ஒரு திடமான பொருள். வடிவவியலில், முக்கோணப் பட்டகம், ஐங்கோணப் பட்டகம், அறுகோணப் ப்ரிசம் போன்ற பல்வேறு வகையான ப்ரிஸங்களைக் கற்றுக்கொள்வோம். இது முப்பரிமாண வடிவமாக இருப்பதால், ஒரு ப்ரிஸம் ஒரு மேற்பரப்பு மற்றும் கன அளவைக் கொண்டுள்ளது. இந்த கட்டுரையில், ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு, அதன் சூத்திரங்கள் மற்றும் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிக்கப் போகிறோம்.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு என்ன?

முப்பரிமாண பொருளால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட மொத்த இடமாக ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு வரையறுக்கப்படுகிறது. கணித ரீதியாக, இது அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் நீளத்தின் விளைபொருளாக வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = அடிப்படைப் பகுதி × நீளம் முப்பரிமாணப் பொருளின் கன அளவைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு கன அலகுகள்.

ப்ரிஸம் ஃபார்முலாவின் தொகுதி

இப்போது, ​​முக்கோண ப்ரிஸம், செவ்வக ப்ரிசம், ஐங்கோண ப்ரிசம் மற்றும் பல போன்ற வெவ்வேறு ப்ரிஸம் சூத்திரங்களின் அளவைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

ஒரு முக்கோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதி

ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம் என்பது மூன்று செவ்வக முகங்களையும் இரண்டு முக்கோண தளங்களையும் கொண்ட ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும். முக்கோண ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டு ஒரு முக்கோணமாக இருப்பதால், முக்கோணப் பட்டகத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: ஒரு முக்கோண ப்ரிசத்தின் அளவு = (½) abh கன அலகுகள். எங்கே a = முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அபோதெம் நீளம் b = முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை நீளம் h = முக்கோணப் பட்டகத்தின் உயரம்

ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அளவு

ஒரு செவ்வக ப்ரிஸம் நான்கு செவ்வக முகங்களையும் இரண்டு இணையான செவ்வக தளங்களையும் கொண்டுள்ளது. செவ்வக ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டு ஒரு செவ்வகம் என்பதை நாம் அறிவோம். செவ்வக ப்ரிஸம் “க்யூபாய்டு” என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியும் சூத்திரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: ஒரு செவ்வக ப்ரிசத்தின் அளவு = lbh கன அலகுகள். எங்கே l = செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை அகலம் b = செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை நீளம் h = செவ்வக ப்ரிஸத்தின் உயரம்

ஒரு பென்டகோனல் ப்ரிஸத்தின் தொகுதி

ஒரு ஐங்கோண ப்ரிஸம் ஐந்து செவ்வக முகங்களையும் இரண்டு இணையான ஐங்கோணத் தளங்களையும் கொண்டுள்ளது. ஐங்கோண ப்ரிசத்தின் அடிப்பகுதி (5/2) ab ஆக இருப்பதால், ஐங்கோணப் பட்டகத்தின் கன அளவு இவ்வாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: ஒரு பென்டகோனல் ப்ரிசத்தின் தொகுதி = (5/2) abh கன அலகுகள் எங்கே, a – ஐங்கோண ப்ரிஸத்தின் அபோதெம் நீளம். b – பென்டகோனல் ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை நீளம். h – ஐங்கோண ப்ரிஸத்தின் உயரம்

ஒரு அறுகோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதி

ஒரு அறுகோண ப்ரிஸம் என்பது ஆறு செவ்வக முகங்கள் மற்றும் இரண்டு இணையான அறுகோண தளங்களைக் கொண்ட ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும். அறுகோண ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி 3ab ஆகும், அறுகோண ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியும் சூத்திரம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: ஒரு அறுகோண ப்ரிசத்தின் அளவு = 3abh கன அலகுகள் எங்கே a – அறுகோண ப்ரிஸத்தின் அபோதெம் நீளம். b – அறுகோண ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை நீளம். h – அறுகோண ப்ரிஸத்தின் உயரம்.

ப்ரிஸம் உதாரணத்தின் தொகுதி

கேள்வி 1: படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி 12 மீ, 16 மீ மற்றும் 20 மீ பரிமாணங்களைக் கொண்ட முக்கோணப் பட்டகத்தின் கன அளவு என்ன? தீர்வு: ஒரு முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவை V = அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு × ப்ரிஸத்தின் உயரம் மூலம் கண்டறியலாம். அடித்தளம் முக்கோணமாக இருப்பதால், முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = ½ × அடிப்பகுதி × உயரம் = ½ × அடிப்பகுதி × உயரம் = ½ × 12 × 16 = 96 எனவே, ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = 96 × 20 = 1920 கன மீட்டர்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் – அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் என்ன?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = அடிப்பகுதி × நீளம்
V = Bl அல்லது Bh

முக்கோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் என்ன?

ஒரு முக்கோண ப்ரிசத்தின் அளவு = (½) abh கன அலகுகள்.

ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் என்ன?

ஒரு செவ்வக ப்ரிசத்தின் அளவு = lbh கன அலகுகள்.

பென்டகோனல் ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் என்ன?

ஒரு பென்டகோனல் ப்ரிசத்தின் தொகுதி = (5/2) abh கன அலகுகள்

அறுகோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரம் என்ன?

ஒரு அறுகோண ப்ரிசத்தின் அளவு = 3abh கன அலகுகள் மேலும் சூத்திரங்களை அறிய, BYJU’S – The Learning App உடன் பதிவுசெய்து, மேலும் சிக்கல்களைப் பயிற்சி செய்ய பயன்பாட்டைப் பதிவிறக்கவும். இங்கே நாம் ஒரு ப்ரிஸத்தின் கன அளவைப் பற்றி அறிந்துகொள்வோம், இதில் பல்வேறு ப்ரிஸங்களின் அளவைக் கணக்கிடுவது மற்றும் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கொடுத்து விடுபட்ட நீளத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது உட்பட. Edexcel, AQA மற்றும் OCR தேர்வு கேள்விகளின் அடிப்படையில் ப்ரிஸம் ஒர்க்ஷீட்களின் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவு உள்ளது, நீங்கள் இன்னும் சிக்கிக்கொண்டால் அடுத்து எங்கு செல்ல வேண்டும் என்பதற்கான கூடுதல் வழிகாட்டுதலுடன்.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் கன அளவு என்ன?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு என்பது ஒரு ப்ரிஸத்திற்குள் எவ்வளவு இடம் இருக்கிறது என்பதுதான். இந்த எல் வடிவ ப்ரிஸத்தை முழுவதுமாக தண்ணீரில் நிரப்புவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். ப்ரிஸத்தில் உள்ள மொத்த நீரின் அளவு கன அலகுகளில் உள்ள ப்ரிஸின் அளவைக் குறிக்கும். ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிட, குறுக்குவெட்டின் பகுதியைக் கண்டறிந்து அதை ஆழத்தால் பெருக்குகிறோம் . ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு x ஆழம்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் கன அளவு என்ன?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கு:

1. சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.
2. குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்.
3. ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.
4. அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும்.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

ப்ரிஸம் ஒர்க்ஷீட்டின் அளவு

20+ கேள்விகள் மற்றும் பதில்களைக் கொண்ட ப்ரிஸம் ஒர்க்ஷீட்டின் இலவச அளவைப் பெறுங்கள். பகுத்தறிவு மற்றும் பயன்பாட்டு கேள்விகளை உள்ளடக்கியது. இலவச பதிவிறக்கம் எக்ஸ்

ப்ரிஸம் ஒர்க்ஷீட்டின் அளவு

20+ கேள்விகள் மற்றும் பதில்களைக் கொண்ட ப்ரிஸம் ஒர்க்ஷீட்டின் இலவச அளவைப் பெறுங்கள். பகுத்தறிவு மற்றும் பயன்பாட்டு கேள்விகளை உள்ளடக்கியது. இலவச பதிவிறக்கம்

ஒரு ப்ரிஸம் எடுத்துக்காட்டுகளின் தொகுதி

எடுத்துக்காட்டு 1: ஒரு முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவு

முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்:

1. சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.

ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் 2 குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். \[\text{முக்கோணத்தின் பகுதி }=\frac{1}{2}\times{b}\times{h}\\
=\frac{1}{2}\times{8}\times{3}\ \
=12\] முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 12cm^2 ஆகும். 3 ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். ப்ரிஸத்தின் ஆழம் 10 செ.மீ. \[\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }\times\text{depth}\\
=12\times{10}\\
=120\] 4 அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். இந்த முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவீடுகள் சென்டிமீட்டரில் இருப்பதால் கன சென்டிமீட்டரில் கன அளவு அளவிடப்படும். தொகுதி = 120cm^3

எடுத்துக்காட்டு 2: செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அளவு (க்யூபாய்டு)

கனசதுர வடிவில் நீச்சல் குளம் கட்டப்பட்டு வருகிறது. குளத்தில் உள்ள நீரின் அளவை லிட்டரில் முழுமையாக நிரம்பியவுடன் கணக்கிடுங்கள். ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். \[\text{செவ்வகத்தின் பகுதி }=b\times{h}\\
=12\times{3}\\
=36\] செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 36m^2 ஆகும். ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். ப்ரிஸத்தின் ஆழம் 5 மீ. \[\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }\times\text{depth}\\
=36\times{5}\\
=180\] அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். இந்த ப்ரிஸத்தின் அளவீடுகள் மீட்டரில் உள்ளன, எனவே கன அளவு கன மீட்டரில் அளவிடப்படும், இருப்பினும் கேள்வியில் கூறப்பட்டுள்ளபடி இதை லிட்டராக மாற்ற வேண்டும். தொகுதி = 180m^3 . 1m^3 = 1000L மற்றும் 180m^3 180,000L. நீச்சல் குளத்தில் உள்ள நீரின் அளவு லிட்டரில் 180,000லி. குறிப்பு: நீங்கள் சூத்திரத்தையும் பயன்படுத்தலாம்: கனசதுரத்தின் தொகுதி = உயரம் × அகலம் × ஆழம் ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு உயரம் × அகலத்திற்கு சமமாக இருப்பதால்.

எடுத்துக்காட்டு 3: ஒரு அறுகோண ப்ரிஸத்தின் அளவு

ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்: ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில், அறுகோணத்தின் பரப்பளவு 50mm^2 என்று கூறப்பட்டுள்ளது, எனவே நாம் அடுத்த கட்டத்திற்கு செல்லலாம். ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். \[\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }\times\text{depth}\\
=50\times{15}\\
=750\] அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். இந்த ப்ரிஸத்தில் உள்ள அளவீடுகள் மில்லிமீட்டரில் இருப்பதால் கன அளவு கன மில்லிமீட்டரில் அளவிடப்படும். தொகுதி = 750mm^3

எடுத்துக்காட்டு 4: ஒரு கலவை ப்ரிஸத்தின் அளவு

எல் வடிவ ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்: ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, அதை இரண்டு செவ்வகங்களாகப் பிரித்து, காணாமல் போன பக்க நீளங்களைக் கணக்கிட வேண்டும். ஒவ்வொரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவையும் நாம் உருவாக்கலாம்: செவ்வகம் A: \[\text{Area }=7\times{4}\\
=28\] செவ்வகம் பி: \[\text{Area }=6\times{5}\\
=30\] மொத்த பரப்பளவு: 28+30=58cm^2 ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். ப்ரிஸத்தின் ஆழம் 12 செ.மீ. \[\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }\times\text{depth}\\
=58\times{12}\\
=696\] அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். இந்த ப்ரிஸத்தில் உள்ள அளவீடுகள் செ.மீ.யில் இருப்பதால் தொகுதி cm^3ல் அளவிடப்படும். தொகுதி = 696cm^3

எடுத்துக்காட்டு 5: ட்ரெப்சாய்டல் ப்ரிஸத்தின் அளவு

ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்: ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். \[\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }=\frac{1}{2}(a+b)h\\
=\frac{1}{2}(2+4) \times 3\\
=9\mathrm {cm}^{2}\] ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். \[\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }= \text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி} \times \text{ deep}\\
=9 \times 5\\
=45\] அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். தொகுதி = 45cm^3 .

வால்யூம் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு விடுபட்ட நீளத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது

சில நேரங்களில் நாம் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு மற்றும் சில அளவீடுகளை அறிந்திருக்கலாம், மேலும் மற்ற அளவீடுகளை உருவாக்க விரும்பலாம். ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தில் நமக்குத் தெரிந்த மதிப்புகளை மாற்றியமைத்து, உருவாகும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம்.

1. சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.
   ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதி = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம்
2. குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்.
3. சூத்திரத்தில் அறியப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றி, சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
4. அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும்.

நீள எடுத்துக்காட்டுகள் இல்லை

எடுத்துக்காட்டு 6: ஐங்கோண ப்ரிஸத்தில் நீளம் இல்லை

இந்த ப்ரிஸத்தின் அளவு 225cm^2 ஆகும். ப்ரிஸத்தின் ஆழம், எல். ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில், குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு 25cm^2 என்று கூறப்பட்டுள்ளது சூத்திரத்தில் அறியப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றி, சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். \begin{aligned}
\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }&=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }\times \text{depth}\\
225&=25 \times D\\
25D&=225\\
D&=9
\end{ சீரமைக்கப்பட்டது} அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். இந்த கேள்வியில் உள்ள அலகுகள் cm மற்றும் cm^3 இல் இருப்பதால், ப்ரிஸத்தின் ஆழம் 9cm ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7: ட்ரெப்சாய்டல் ப்ரிஸத்தில் உயரம் இல்லை

இந்த ப்ரிஸத்தின் கன அளவு 336cm^3 ஆகும். ப்ரிஸத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுங்கள். ப்ரிஸத்தின் அளவு = குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு × ஆழம் குறுக்கு பிரிவின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள். \[\text{டிரேபீசியம் பகுதி }=\frac{1}{2}(a+b)h\\
=\frac{1}{2}(5+9) \times h\\
=7h\] சூத்திரத்தில் அறியப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றி, சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். \[\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி} \times \text{depth}\\
336=7h \times 8\\
336=56h\\
56h=336\\
h=6\] அலகுகள் உட்பட பதிலை எழுதவும். இந்த கேள்வியில் உள்ள அலகுகள் cm மற்றும் cm^3 இல் இருப்பதால், ப்ரிஸத்தின் உயரம் 6cm ஆகும்.

பொதுவான தவறான கருத்துக்கள்

• விடுபட்ட/தவறான அலகுகள்

உங்கள் பதிலில் எப்போதும் அலகுகளைச் சேர்க்க வேண்டும். தொகுதி கனசதுரத்தில் அளவிடப்படுகிறது (எ.கா. மிமீ^3, செமீ^3, மீ^3 போன்றவை)

• வெவ்வேறு அலகுகளுடன் கணக்கிடுதல்

அளவைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், எல்லா அளவீடுகளும் ஒரே அலகுகளில் இருப்பதை உறுதிசெய்ய வேண்டும். (எ.கா. சிலவற்றை செ.மீ.யிலும் சிலவற்றை மீயிலும் வைத்திருக்க முடியாது)

• தவறான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

சரியான கேள்வி வகைக்கு சரியான ப்ரிஸம் தொடர்பான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதில் கவனமாக இருங்கள்.

ப்ரிஸம் கேள்விகளின் அளவைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்

\text{முக்கோணத்தின் பரப்பளவு }=\frac{1}{2} \times 4 \times 6\\
=12\mathrm{cm}^{2} \text{முக்கோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதி }=12 \times 8\\
=96\mathrm{cm}^{3} \text{டிரேபீசியம் பகுதி }=\frac{1}{2}(5+7) \times 4\\
=24\mathrm{cm}^{2} \text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=24 \times 11\\
=264\mathrm{cm}^{3} குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவு = 24cm^2 \text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=24 \times 10\\
=240 \mathrm{cm}^{3} முக்கோணத்தின் பகுதி A: \text{Area }=\frac{1}{2} \times 7 \times 6\\
=21\mathrm{cm}^{2} செவ்வக B பகுதி: \text{Area }=7 \times 9\\
=63 \mathrm{cm}^{2} \text{மொத்த பகுதி:} 21+63=84\mathrm{cm}^{2} \text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }=84 \times 16\\
=1344\mathrm{cm}^{3} \text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம்} = \text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி} \times \text{depth}\\
156=12x\\
12x=156\\
x=13 \text{பேராலலோகிராம் பகுதி }=5 \times h
\begin{aligned}
\text{வால்யூம் ஆஃப் ப்ரிஸம் }&=\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }\times \text{depth}\\
270&=5h \times 9\ \
270&=45h\\
45h&=270\\
h&=6
\end{aligned}

ப்ரிஸம் GCSE கேள்விகளின் தொகுதி

1. ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். உங்கள் கரைசலில் உள்ள அலகுகளைக் குறிப்பிடவும். (3 மதிப்பெண்கள்) பதிலைக் காட்டு \text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }=2 \times 4 + 4 \times 1=12\text{cm}^2
அல்லது
\text{குறுக்கு பிரிவின் பகுதி }=2 \times 3 + 6 \times 1=12\text {cm}^2
ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டுப் பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு (1) \text{பிரிஸின் தொகுதி: }12 \times 5=60
ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கு (1) 60cm^3
சரியான அலகுகளுக்கு (1) 2. கனசதுரத்தின் கன அளவு முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அளவை விட இரு மடங்கு அதிகமாகும். கனசதுரத்தின் உயரம், y , ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும். (5 மதிப்பெண்கள்) பதிலைக் காட்டு \frac{1}{2} \times 9 \times 4=18\mathrm{cm}^{2}
குறுக்குவெட்டின் பகுதிக்கு (முக்கோணம்) (1) 18 \times 5=90 \mathrm{cm}^{3}
முக்கோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கு (1)
கனசதுரத்தின் தொகுதிக்கு 3 \times y \times 6=18y (1) 90 \times 2=180\text{ மற்றும் } 18y=180
கனசதுரத்தின் உயரத்தைக் கணக்கிட சமன்பாட்டை உருவாக்குதல் (1)
சரியான பதிலுக்கு y=10cm (1) 3. (அ) ட்ரெப்சாய்டல் ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கணக்கிடவும். (b) 2.7g/cm^3 அடர்த்தி கொண்ட அலுமினியத்திலிருந்து ப்ரிஸம் ஆனது. ப்ரிஸத்தின் வெகுஜனத்தை உருவாக்குங்கள். உங்கள் பதிலில் உள்ள அலகுகளைக் குறிப்பிடவும். (4 மதிப்பெண்கள்) பதிலைக் காட்டு (a)
\frac{1}{2}(2+6) \times 4 = 16\mathrm{cm}^{2}
குறுக்கு பிரிவின் பகுதிக்கு (trapezium) (1) 16 \times 8=128 \mathrm{cm}^{3}
ப்ரிஸத்தின் தொகுதிக்கு (1) (ஆ)
128 \ மடங்கு 2.7
நிறை = அடர்த்தி \ மடங்கு தொகுதியைப் பயன்படுத்துவதற்கு (1) =345.6g
அலகுகள் உட்பட சரியான தீர்வுக்கு (1)

கற்றல் சரிபார்ப்பு பட்டியல்

எப்படி என்பதை இப்போது நீங்கள் கற்றுக்கொண்டீர்கள்:

• ப்ரிஸங்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை அறிந்து பயன்படுத்தவும்
• 3-டியில் சிக்கல்களைத் தீர்க்க முகங்கள், மேற்பரப்புகள், விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும்
• கலப்பு திடப்பொருட்களின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்

இன்னும் சிக்கியுள்ளதா?

மூன்றாம் விண்வெளி கற்றல் மூலம் உங்கள் KS4 மாணவர்களை கணித GCSE வெற்றிக்கு தயார்படுத்துங்கள். நிபுணத்துவ கணித ஆசிரியர்களால் வழங்கப்படும் வாராந்திர ஆன்லைன் ஒன்றுக்கு ஒன்று GCSE கணிதத் திருத்தப் பாடங்கள். எங்கள் GCSE கணிதத் திருத்தத் திட்டத்தைப் பற்றி மேலும் அறிக.

• உங்கள் பைசெப்களை நீட்டுவது எப்படி
• விண்டோஸில் எக்செல் இல் ஒரு படத்திலிருந்து தரவை எவ்வாறு செருகுவது
• அம்மா இல்லாமல் அம்மாs நாளை எப்படி கொண்டாடுவது
• டிஸ்னி பிளஸில் உங்கள் கணக்கு மின்னஞ்சலை மாற்றுவது எப்படி
• உங்கள் chromebook ஐ டிவியுடன் இணைப்பது எப்படி